Kursinformationen  

• Klausureinsichtnahme u.a. am 22.7., 14- 15 Uhr in meinem Büro.

Achtung: Zur Vorbereitung auf die zweite Klausur schaut Euch ALLE behandelten Themen an. Dass einige Themen nicht in der ersten Klausur vorkamen, lag an der begrenzten Klausurzeit, nicht an ihrer Klausurrelevanz. Es werden auf jeden Fall auch andere Themen vorkommen.

  Nachbereitung des zweiten Semesters, Vorbereitung des weiteren Studiums  

Wie schon im Unterricht erwähnt: Es ist wichtig, in der vorlesungsfreien Zeit sich weiter zu entwickeln, das erlangte Niveau zu festigen und möglichst noch auszubauen. Passt die folgenden Anregungen an Eure Bedürfnisse an. Auf jeden Fall sollten zunächst Lücken beseitigt werden. Die Profis sollten sich vor allem den "neuen" Abschnitte widmen. Insbesondere gibt es drei neue Themen, die im weiteren Verlauf des Studiums vorkommen werden: Fourier-Reihen, Laplace-Transformation und Integrale in mehreren Variablen. Es ist sicherlich sinnvoll, die behandelten Kapitel im Calculus nun in aller Ruhe nochmal zu lesen und einige Aufgaben zu rechnen. Im Rückblick sollten einie Themen einfacher wirken und es sollten neue Zusammenhänge erkennbar werden. Die folgenden Hinweise sind in drei Bearbeitungsniveaus unterteilt: G= Grundlagen (damit sollten sich alle beschäftigen), A= Ausblick (wem es nicht reicht, das Studium nur zu bestehen), P= Profis (anspruchvolleres Material, nicht für jeden nachvollziehbar)
• G: 7 Inverse Functions. Beachtet, dass es zwei Varianten im Buch gibt. Wir haben die Variante ohne Stern behandelt. Die Klausur hat große Lücken im Bereich der Umkehrfunktionen trigonometrischer Funktionen aufgezeigt. Die Bedeutung der Trigonometrie für die Mechanik sollte allen bereits bekannt sein. Die Regel von L'Hospital sollte man sich auch noch einmal gut anschauen. Der immer wieder gemachte Fehler ist, dass die Regel angewandt wird, obwohl die Voraussetzungen nicht erfüllt sind.
• G: 8 Techniques of Integration. Die Abschnitte Trigonometric Integrals und Trigonometric Substitution konnten wir aus Zeitgründen nicht behandeln. Der erste ist für die Berechnung von Fourier-Reihen wichtig (s.u.). Denkt bei dem Abschitt Approximate Integration daran, dass wir mit dem Romberg-Schema deutlich mehr gelernt haben.
• A: 9 Further Applications of Integration. Lehrreiche Anwendungen von bereits bekannten Methoden. Gute Wiederholungsmöglichkeit mit Zusatznutzen. Nur die ersten drei Unterabschnitte sind für uns relevant.
• A: 10 Differential Equations. Dieses Kapitel gibt eine deutlich ausführlichere Einführung als es im Unterricht möglich war. Es lohnt sich, alle Abschnitte aufmerksam zu lesen. Abschnitt 10.5 finde ich besonders gelungen, da dieselbe Differentialgleichung mit verschiedenen Methoden untersucht wird.
• A, P: 11 Parametric Equations and Polar Coordinates. Auch dieses Kapitel enthält in erster Linie Anwendungen bereits bekannter Methoden. Parameterdarstellungen kennen wir schon von Geraden und Ebenen. Hier werden sie auf krummlinige Objekte verallgemeinert. Das ist wichtig in der Dynamik, um Bewegungen von Objekten zu beschreiben. Die Conic Sections (=Kegelschnitte) sind in der Physik von großer Bedeutung: Planetenbewegungen und Streuversuche bei Atomen werden so beschrieben.
• G, A, P: 12 Infinite Sequences and Series. Folgen und Reihen haben wir aus sehr angewandter Sicht behandelt und somit auch einige Abschnitte überspringen müssen. Viele Details hier sind deutlich technischer als in anderen Abschnitten. Nicht frustrieren lassen. Die Detais dieses Abschnittes kann ich nur "Profis" empfehlen.
• G: 13 Vectors and the Geometry of Space. s. erstes Semester.
• A, P: 14 Vector Functions. Auch dieser Abschnitt enthält nur wenig neue Mathematik ist aber trotzdem gewöhnungsbedürftig, da Vektoren mit der Differential- und Integralrechnung verknüpft werden. Anwendung dieses Abschnitts in der Mechanik: Beschreibung von Bewegung im drei-dimensionalen Raum.
• G, P: 15 Partial Derivatives. Wir hatten 15.2 übersprungen, weil dieser Abschnitt doch sehr technisch ist und relativ wenig Nutzen für uns bietet. Das gilt auch weiterhin. Die Berechnung von absoluten Extremwerten, insbesondere die Betrachtung des Randes, ist in der Klausur sehr schlecht ausgefallen. Beispiel 7 in Abschnitt 15.7 gehöhrt zu unserem Modell. Wer das Modell noch nicht gebastelt hat, sollte das unbedingt nachholen.
• A, P:: 16 Multiple Integrals. Die Formeln sehen furchteinflößend aus. Nicht abschrecken lassen - die Grundidee ist dieselbe wie bei Integralen einer Variablen. Man benötigt Mehrfachintegrale z.B. um Trägheitsmomente dreidimensionaler Objekte auszurechnen. Abschnitt 16.9 beinhaltet die oft erwähnte Anwendung der Determinante bei der Substitutionsregel.
• P: 17 Vector Calculus. Dieser Abschnitt enthält wesentlich neue Mathematik, die in der Thermodynamik, der Strömungslehre und der Elektrodynamik benötigt wird. Sehr anspruchsvoll. Wohl eher Material für das Master-Studium als für das Selbststudium.
• G, A: 18 Second-Order Differential Equations. In 18.2 haben wir die Methode "Variation der Konstanten" (im Falle erster Ordnung hatten wir sie behandelt) auslassen müssen. Die Lücke kann man wohl bestehen lassen. Der letzte Abschnitt 18.4 zeigt eine weitere Möglichkeit auf, wie man Differentialgleichungen l&"osen kann - nämlich mit unendlichen Reihen. Eine schöne und wichtige Anwendung der unendlichen Reihen.
• G, A: Das Buch bietet auf der Webseite www.stewartcalculus.com ein Zusatzkapitel über Fourier-Reihen an. Dieses Kapitel sollte man lesen und dazu auch die MIT-Videovorlesungen anschauen. Das ist ein sehr wichtiges Thema.
• G, A: Schauen Sie sich die MIT-Videovorlesungen zum Thema Laplace-Transformation an. Das ist ebenfalls ein sehr wichtiges Thema. Es gibt sehr viel Ähnlichkeiten zu den Fourier-Reihen.
• geplante bzw. behandelte Themen

  Tutorien  

• NEU NEU NEU NEU NEU : Montags, 17:30 - 19 Uhr, Raum 15-205


• Donnerstags, 9:45 - 11:15 Uhr, Raum 100-U 05


• Freitags, 9:45 - 11:15 Uhr, Raum 100-001 (Schwerpunkt Mathe 1)


• Freitags, 11:30 - 13:00 Uhr, Raum 100-320 (nur wenn Raum 100-001 nicht frei ist)

  Hausaufgaben  

• Deckblatt für Hausaufgaben


• Hausaufgaben zum 26. März 2009 (Umkehrfunktionen, Exponentialfunktion)
  
• Hausaufgaben zum 1. April 2009 (Logarithmus, Regel von L'Hospital)
  
• Hausaufgaben zum 7. April 2009 (L'Hospital, partielle Integration, numerische Integration)
  
• Hausaufgaben zum 15. April 2009 (Partialbruchzerlegung)
  
• Hausaufgaben zum 21. April 2009 (uneigentliche Integrale)
  
• Hausaufgaben zum 28. April 2009 (Reihen, Integralkriterium)
  
• Hausaufgaben zum 5. Mai 2009 (alternierende Reihen, Potenzreihen)
  
• Hausaufgaben zum 12. Mai 2009 (Matrizen)
  
• Hausaufgaben zum 19. Mai 2009 (Determinanten, Funktionen mehrerer Variablen)
  
• Hausaufgaben zum 26. Mai 2009 (partielle Ableitungen, Tangentialebene, Richtungsableitungen)
  
• Foto vom Funktionsmodell
  
• Anleitungsskizze zum Modell
  
• Hausaufgaben zum 3. Juni 2009 (Extrema, Lagrange-Multiplikatoren, Differentiale)
  
• Hausaufgaben zum 9. Juni 2009 (DGLs, Trennen der Variablen)
  
• Hausaufgaben zum 16. Juni 2009 (lineare DGL, Euler-Verfahren)
  
• Hausaufgaben zum 23. Juni 2009 (lineare DGL zweiter Ordnung)
  

• Der komfortablere Zugang läuft über iTunes. (-> iTunes U -> MIT -> Mathematics -> Differential Equations)
• Link auf OpenCourseWare

• J. Stewart (2003) Calculus. International Student Edition, Brooks/Cole Publishing, 5th edition. ISBN 0-534-27408-0 oder ISBN 0-534-39339-X
  Ein fantastisches Buch. Leider gibt es kein vergleichbares deutschsprachiges Buch. Der relativ hohe Preis ist der Qualität und dem umfangreichen Inhalt angemessen. Ich werde mich in vielen Vorlesungsinhalten an diesem Buch orientieren. Fragt bei Euren Tutoren nach, wie gut dieses Buch ist. Wer sich von der Englischen Sprache fürchtet... Keine Bange, es ist leichter zu lesen als jedes andere Buch; die Formeln sehen aus wie immer. Ich empfehle, dieses Buch zu kaufen. (Achtung: Es gibt mehrere ähnliche, aber nicht identische Versionen. Unbedingt auf ISBN achten.)
  
  

• I.M. Gelfand, M. Saul (2001) Trigonometry, Birkhäuser-Verlag, Boston.
  Unbedingt Reinschauen! "Alles" über Dreiecke, Sinus, Kosinus, ...
• I.M. Gelfand, A. Shen (1993) Algebra, Birkhäuser-Verlag, Boston.
  Dito. Thema: Mittelstufenmathematik - Rechnen mit Buchstaben
• I.M. Gelfand, E.G. Glagoleva, E.E. Shnol (2002) Functions and Graphs, Dover Publications.
  Ein kleines Juwel (105 Seiten). Manchmal gibt es bei Drittanbietern auf Amazon.de eine günstige Ausgabe (weniger als 10 Euro) zu kaufen. Unbedingt empfehlenswert.
• L. Kusch: Mathematik 1, Arithmetik und Algebra , Cornelsen-Verlag
  Dieses und die folgenden beiden Bücher eigenen sich gut zum Selbststudium und zum Nacharbeiten von Schulstoff.
• L. Kusch: Mathematik 2, Geometrie und Trigonometrie , Cornelsen-Verlag
• L. Kusch: Mathematik 3, Differentialrechnung , Cornelsen-Verlag