Wirtschaftsmathematik und Statistik WMS (WR01) - 47 Aufgaben

Aufgabe 1

Es gibt einen Fluß und ein Boot. Ins Boot passen nur zwei Dinge. Ein Mann will den Fluß mit einem Kohlkopf, einem Wolf und einer Ziege überqueren. Wie hat er dies anzustellen?

Aufgabe 2

Knabe zu sein, gewährte ihm Gott ein Sechstel des Lebens; noch ein Zwölftel dazu und er kleidete seine Wangen in Flaum. Ein Siebtel noch und er entzündete ihm das Licht der Ehe. [...]
Wie alt wurde diese Person?

Aufgabe 3

Beweisen Sie den Satz des Phytagoras a²+b²=c²!

Aufgabe 4

Berechnen Sie:

Aufgabe 5

Lösen Sie:
x²+px+q=0=(x-x₁)(x-x₂).
x₁x₂=? x₁+x₂=? (VIETA)!

Aufgabe 6

Beweisen Sie mittels der Wahrheitstafel die Distinktion: A^(BvC)=(A^B)v(A^C)!

Aufgabe 7

Berechnen Sie die Summe: 1+2+...+n=?

Aufgabe 8

Zeigen Sie mit der Wahrheitstafel:
(A^B)=AvB.

Aufgabe 9

Beweisen Sie mittels vollständiger Induktion .

Aufgabe 10

Lösen Sie die Gleichungen für die arithmetische und geometrische Reihe nach allen Parametern auf!

Aufgabe 11

Gegeben seien: 0; ;{0};{}. Erläutern Sie die Bedeutung dieser Begriffe.

Aufgabe 12

Zeichnen und erläutern Sie an Hand des EULER-VENN-Diagrammes: A^(B v C)=(A^B) v (A^C).

Aufgabe 13

100 studierende Personen werden nach ihrem Frühstück befragt, hinsichtlich Müsli (=M); Vollkornprodukte (=VK) und Auszugsmehlprodukten (=Brötche, Weißbrot usw; =AM). Die Antworten lauten...

Aufgabe 14

Bei einer Meinungsumfrage wurden 53 Frauen und 45 Männer befragt. 65 dieser Personen rauchen, davon 35 Frauen. Wieviele Männer sind Nichtraucher? Lösung über EULER-VENN-Diagramm und Mengenalgebra!

Aufgabe 15

Gegeben seien die Mengen A={a,b,c} und B={1,2}. Geben Sie das Produkt AxB an und wieviel Elemente enthält: AxBxBxAxBxB? Geben Sie ein Element an!

Aufgabe 16

Mit zwei Würfeln a:1,...,6 Augen werde gewürfelt. Die Augensumme > 10 gewinnt. Geben Sie alle Ergebnisse an, die als Relation R der Menge E={1,2,...,6,6} gewinnen.

Aufgabe 17

Gegeben sei:
X={+1,-2,+3,-4,+5}.
Wie lautet die Bildungsmenge bei der durch
f(x)=x² definierten Abbildung?

Aufgabe 18

Gegeben seien die Mengen:
N={(x,y)}; M={y,z,u} und R={x}.
Geben Sie an: (RxM)-N; NxM; P(M).

Aufgabe 19

Schreiben Sie das Datum (24.20.2001)D in das Dualsystem und (110110011,0101)B ins Dezimalsystem um.

Aufgabe 20

Gegeben seien die Zahlen 3 und 5. Schreiben Sie diese ins Dualsystem um und führen Sie Addition, Subtraktion und Multiplikation aus. Die Operation Division ist freiwillig.

Aufgabe 21

Zeigen Sie:
!

Aufgabe 22

Ein(e) Student(in) hat in einer Prüfung 8 von 12 Fragen korrekt zu beantworten ( um zu bestehen ). Wie viele Möglichkeiten hat er / sie, wenn er / sie mindestens 3 von den ersten 5 Fragen korrekt beantworten muß?

Aufgabe 23

Berechnen Sie: 1/(1-x) über den Binomialsatz sowie durch Partialdivision!

Aufgabe 24

Bestimmen Sie die Lösungsmenge: .

Aufgabe 25

Berechnen Sie die Lösung von: .

Aufgabe 26

Faktorisieren und lösen Sie 2x³-5x²=0.

Aufgabe 27

Nach Abzug von 13% Personalrabatt, Aufschlag von 16% MWSt. und Abzug von 3% Skonto zahlt ein Kunde 844.89 US Dollar ( $ ). Wie hoch war der Warenwert K vor Berücksichtigung aller Zu- und Abschläge?

Aufgabe 28

Lösen Sie nach allen möglichen Parametern auf:

Lineare Verzinsung !
(Bitte nur einfache Brüche!)

Aufgabe 29

Berechnen Sie bei linearer Verzinsung: Es wird am 07. 03. eines Jahres ein Kredit von DM 72.000,00 aufgenommen, der am 22. 09. desselben Jahres incl. Kreditzinsen mit DM 78.825,00 zurückgezahlt wird. Wie hoch ist der auf ein Jahr = 360 Tage bezogene Kredit- = Effektivzinssatz ?

Aufgabe 30

Ein Wechsel von DM 8.000 ( = Wechselsumme, am Ende der Laufzeit fällig ) wird zwei Monate vor Fälligkeit zum Diskontieren gegeben. Bei einem Diskontsatz von 9 % p. a. ( = linearer vorschüssiger Zinssatz ) wird eine Gutschrift = Wechselbarwert von DM 7.880 ausgezahlt. Wie hoch sind die Zinsen? Wie groß ist der äquivalente = effektive lineare Zinssatz i?

Aufgabe 31

Es werden mit Zinseszins von 5,5 % DM 20.000,00 angelegt. Wie hoch ist der Kontostand nach 25 Jahren ? Wie hoch wäre er bei linearer Verzinsung ?

Aufgabe 32

Lösen Sie die Zinseszinsformel nach allen möglichen Parametern auf und benennen Sie diese:
K_n=K₀*qⁿ mit q=(1+i) und mit i=p%=p/100.
Bitte nur einfache Brüche!

Aufgabe 33

Sie leihen sich bei B: DM 10.000,00. Zurück zu zahlen haben Sie nach einem Jahr DM 6.000,00 und nach einem weiteren Jahr DM 7.000,00. Welchem positiven effektiven Zinssatz entspricht dieser Kreditvorgang ?

Aufgabe 34

Ein Sparer zahlt 6 Jahre lang am Monatsersten DM 78 auf ein Sparbuch ein mit 6 % jährlicher Verzinsung. Nach 7 Jahren kann das Guthaben abgehoben werden; wie groß ist es ?

Aufgabe 35

Von 2005 bis 2018 gebe es nachschüssig eine Jahresrente von R = 24,000 $ mit einem Zinszuschlag am Jahresende von i = 7% p. a.. Wie hoch ist der Bar- und Endwert dieser Rente? Mit welchem einmaligen Betrag kann die Rente am 01.01.2010 ersetzt werden ?

Aufgabe 36

Gegeben sei eine Währungseinheit ( DM, FF, $, etc.), die mit einer Laufzeit von einem Jahr mit: i = 100 % p. a. auch unterjährig ( jährlich, halbjährlich, vierteljährig, monatlich, täglich = 365 Tage ), stündlich, minütlich, sekündlich und "organisch" ) verzinst werden soll. Geben Sie an, welcher Wert sich für diese eine Währungseinheit in einem Jahr ergibt!

Aufgabe 37

Lösen Sie die "Sparkassenformel" nach m und die Kapitalverzehrsformel nach q auf!

Aufgabe 38

Ein Wertgegenstand, Anschaffungspreis $ 50,000, werde auf den Restwert von $ 20,000 in 10 Jahren linear abgeschrieben. Berechnen Sie die Abschreibungsrate, den Restwert nach 5 Jahren und den Zeitpunkt der vollständigen Abschreibung.

Aufgabe 39

Fassen Sie die Aufgabe Nr. 35 als ein Tilgungsproblem auf und errechnen Sie die fehlenden Informationen!

Aufgabe 40

Ein Kauf von DM 50.000 wird in 5 Jahren arithmetisch fallend auf DM 10.000 abgeschrieben mit einer ersten Rate von DM 15.000. Prüfen Sie, ob die Rate korrekt ist und geben Sie den Abschreibungsplan an!

Aufgabe 41

Ein Gerät mit einem Anschaffungspreis von 25,000 $ werde über 10 Jahre geometrisch - degressiv mit 15 % vom Restwert abgeschrieben. Danach soll der Restwert 6 Jahre lang linear auf den Wert = 0 abgeschrieben werden. Wie lauten die entsprechenden Beträge ?

Aufgabe 42

Ein Kredit von 2.000.000 DM soll durch zwei im Jahresabstand folgende Zahlungen von 1.560.000 DM und 944.000 DM äquivalent ersetzt, d. h., verzinst und getilgt werden. Berechnen Sie den zur Äquivalenz führenden Zinssatz und geben Sie den Tilgungsplan damit an !

Aufgabe 43

Lösen Sie:

nach der Laufzeit auf, wenn alle Schuld getilgt ist.

Aufgabe 44

Gegeben sei ein Zeilenvektor:
a = ( 1, -1, 0, x, y ) des Rⁿ.
Geben Sie die Dimension des Vektorraumes an und die Linearkombinationen von a aus den Einheitsvektoren des Rⁿ.

Aufgabe 45

Sind die folgenden Vektoren:
a = ( 1, 1, 0 );
b = ( 1, 0, 1 ); und:
c = ( 0, 1, 1 ) linear unabhängig ? Rechnen Sie !

Aufgabe 46

Berechnen Sie: x und: y aus:

Wann existiert keine Lösung ? Wann unendlich viele ? Was bedeutet das Gleichungssystem geometrisch ? Ggf. Skizze.

Aufgabe 47

Gegeben sei eine Matrix:

und ein Vekor
sowie .
Geben Sie das zugehörige lineare Gleichungssystem an !