P. Gielnik; N. Topcu;Seminargruppe: B3/98


Beispiel der Lösung eines linearen Gleichungssystemes
nach dem Gauß - Algorithmus

 
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1. Allgemeine Formel von linearen Gleichungen

 

dabei ist:

 

2. Merkmale einer lineare Gleichung:

alle Variablen kommen ausschließlich in der Potenz vor,
alle Faktoren sind konstant,
es existieren nur additive Verknüpfungen.


3. Allgemeine Formel von linearen Gleichungsystemen:

Mehrere lineare Gleichungen bilden ein lineares Gleichungssystem

 dabei ist:

 Das lineare Gleichungssystem hat m Gleichungen und n Unbekannte.


 
4. Lösung von linearen Gleichungssystemen nach dem Gauß - Algorithmus

Die Lösung von linearen Gleichungssystemen kann nach verschiedenen Methoden erfolgen. Im nachfolgenden Beispiel wird die Methode des Gauß - Algorithmus angewandt.


Aufgabe:

Gegeben ist das lineare Gleichungssystem:

 Gesucht sind die Variablen x1; x2; x3

 

Lösung:

Dier einzelnen linearen Gleichungen werden Schrittweise umgeformt:


1. Schritt:

x1

 

x2

 

x3

 

b

  Erklärung

 

 

 

 

 

 

 

   

0

 

4

 

2

 

2

 

Zeilentausch 1. und 2

4

 

0

 

1

 

7

 

 

1

 

2

 

0

 

4

 

 
 
2. Schritt:
x1   x2   x3   b   Erklärung
                 

1

 

2

 

0

 

4

 

 

0

 

-8

 

1

 

-9

 

2. = 2. 4*1.

0

 

4

 

2

 

2

 

Zeilentausch 3. und 2.

3. Schritt:
x1   x2   x3   b   Erklärung
                 

1

 

2

 

0

 

4

 

 

0

 

1

 

0,5

 

0,5

 

2.=3. / 4

0

 

0

 

1

 

-1

 

3.=2.+2*3./5

Als Lösung erhält man für die Variablen:

X1 = 2

X2 = 1

X3 = -1

 
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